문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 나비에-스토크스 방정식 (문단 편집) === 압축성 === 유체가 압축성이란 말은 [math(\nabla\cdot{\bf u}\neq 0)]와 동치다. 이 압축성 때문에, 방금 전에 구했던 응력 텐서를 조금 바꿔줘야 한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\underline{\underline\tau}=\lambda(\nabla\cdot{\bf u}){\bf I}+\mu(\nabla{\bf u}+\nabla{\bf u}^{\rm T}))]}}} 여기서 [math(\lambda)]는 비례상수이며, [math({\bf I})]는 [math(3\times 3)] 단위행렬이다. 예상대로 다이버전스가 클수록(유체가 더 많이 팽창할 수록) 응력이 커진다. [math(\zeta=\lambda+\dfrac{2}{3}\mu)] 를 정의하고 이 텐서를 분해하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\underline{\underline\tau}=\zeta(\nabla\cdot{\bf u}){\bf I}+\mu\left(\nabla{\bf u}+\nabla{\bf u}^{\rm T}-\dfrac{2}{3}(\nabla\cdot{\bf u}){\bf I}\right))]}}} 양쪽에 [math(\nabla\cdot)] 연산자를 취해주면 나오는 우변 결과를 오일러 방정식 우변에 대입하자. [math(\bar p=p-\zeta\nabla\cdot{\bf u})]도 대입하고 양변을 밀도로 나누면 위쪽 항목에 쓰여져 있는 압축성 나비에-스토크스 방정식이 나온다. 참고로 [math(\nabla\cdot\nabla{\bf u}=\nabla^2{\bf u})]이며, [math(\nabla\cdot\nabla{\bf u}^{\rm T}=\nabla(\nabla\cdot{\bf u}))]이다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\dfrac{\partial{\bf u}}{\partial t}+({\bf u}\cdot\nabla{\bf u})=-\dfrac{1}{\rho}\nabla\bar{p}+\nu\nabla^2{\bf u}+\dfrac{1}{3}\nu\nabla(\nabla\cdot{\bf u})+{\bf g})]}}} 자명한 얘기지만, [math(\nabla\cdot{\bf u}=0)]를 가정하면 비압축성 형태로 단순화된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기